Question

cho hình chữ nhật ABCD. kẻ AH⊥BD ( H∈BD)

a) chứng minh ΔHDA đồng dạng với ΔADB

b) Chứng minh AD2=DB.HD

c) Tia phân giác góc ADB cắt AH và AB lần lượt tại M và K chứng minh AK.AM=BK.HM

d) gọi O là giao điểm của AC và BD. Lấy P ϵ AC, dựng hình chữ nhật AEPF ( E ϵAB, F∈AD), BF cắt DE ở Q. chứng minh rằng : EF//DB và 3 điểm A, Q, O thẳng hàng

Answer 1

a: Xét ΔHDA vuông tại H và ΔADB vuông tại A có

góc HDA chung

Do đo: ΔHDA đồng dạng với ΔADB

=>DA/DA=DA/DB(2)

b: Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao

nên \(DA^2=DH\cdot DB\)

c: Xét ΔDHA có DM là phân giác

nên HM/AM=DH/DA(1)

Xét ΔDAB có DK là đường phân giác

nên AK/BK=DA/DB(3)

Từ (1), (2)và (3) suy ra HM/AM=AK/BK

hay \(HM\cdot BK=AK\cdot AM\)