cho hình chữ nhật ABCD. kẻ AH⊥BD ( H∈BD)
a) chứng minh ΔHDA đồng dạng với ΔADB
b) Chứng minh AD2=DB.HD
c) Tia phân giác góc ADB cắt AH và AB lần lượt tại M và K
chứng minh AK.AM=BK.HM
d) gọi O là giao điểm của AC và BD. Lấy P ϵ AC, dựng hình chữ nhật AEPF ( E ϵAB, F∈AD), BF cắt DE ở Q. chứng minh rằng : EF//DB và 3 điểm A, Q, O thẳng hàng
hình bạn tự vẽ nhé
a, chứng minh theo trường hợp (g-g)
b, vì\(\Delta\)HDA \(\sim\)\(\Delta\)ADB\(\Rightarrow\)\(\dfrac{DA}{HD}=\dfrac{DB}{DA}\)\(\Rightarrow\)\(AD^2=DB.HD\)
c, vì \(\Delta HDA\sim\Delta ADB\)\(\Rightarrow\dfrac{DH}{AD}=\dfrac{DA}{DB}\)
\(mà\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{AK}{KB}\)(vì AK là tia phân giác của goc ADB)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{DH}{AD}=\dfrac{AK}{KB}\)mà \(\dfrac{DH}{AD}=\dfrac{MH}{AM}\)\(\Rightarrow\)\(\dfrac{MH}{AM}=\dfrac{AK}{KB}\)\(\Rightarrow\)AM.AK=MH.KB
d
bạn chỉ cần chứng minh hai góc đồng vị là dược ÈF song song vời DB ( tự nghĩ nhé)
