Lời giải:
Ta có: \(V_{S.ABCD}=V_{S.ABC}+V_{S.ACD}\) mà dễ thấy \(\triangle ABC=\triangle ACD\) nên \(V_{S.ABCD}=2V_{S.ABC}\)
Xét chóp \(S.ABC\), đổi đỉnh thành chóp \(C.SAB\) có các cạnh bên \(CS=CA=CB\) nên chân đường cao (gọi là H) của hình chóp hạ từ C sẽ trùng với tâm ngoại tiếp của tam giác $SAB$
Sử dụng công thức Herong biết \(SA=\frac{3}{4},AB=SB=1\) ta có:
\(S_{SAB}=\frac{3\sqrt{55}}{64}\)
Sử dụng công thức: \(S=\frac{abc}{4R}\) có \(SH=R=\frac{SA.SB.AB}{4S_{SAB}}=\frac{4\sqrt{55}}{55}\)
Pitago: \(CH=\sqrt{SC^2-SH^2}=\sqrt{\frac{39}{55}}\)
Do đó \(V_{C.SAB}=\frac{1}{3}.CH.S_{SAB}=\frac{1}{3}.\sqrt{\frac{39}{55}}.\frac{3\sqrt{55}}{64}=\frac{\sqrt{39}}{64}\)
\(\Rightarrow V_{S.ABCD}=2V_{C.SAB}=\frac{\sqrt{39}}{32}\)
