Lời giải:
Để hình dung cho dễ bạn đảo đỉnh $B$ lên trên. Đề bài chắc thiếu dữ kiện, mình nghĩ tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$
Kẻ \(BT\perp AC(T\in AC)\). Do tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ nên $T$ là trung điểm $AC$; \(BT=\frac{a\sqrt{2}}{2}\); \(AC=\sqrt{2}a\)
Vì \(SA\perp (ABC)\Rightarrow SA\perp BT\)
Từ hai điều trên suy ra \(BT\perp (SAC)\)
Kẻ \(TK\perp SC\). Khi đó:
\(\angle ((SAC),(SBC))=\angle (TK,BK)=\angle BKT=60^0\)
\(\Rightarrow \tan \angle BKT=\frac{BT}{TK}=\sqrt{3}\Rightarrow TK=\frac{\sqrt{6}a}{6}\)
Tam giác $SAC$ vuông tại $A$, dễ thấy
\(\triangle SAC\sim \triangle TKC\Rightarrow \frac{SA}{AC}=\frac{TK}{KC}=\frac{TK}{\sqrt{TC^2-TK^2}}=\frac{TK}{\sqrt{\frac{AC^2}{4}-TK^2}}= \frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow SA=AC.\frac{\sqrt{2}}{2}=a\)
Do đó \(V_{SABC}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABC}=\frac{1}{3}.a.\frac{AB.BC}{2}=\frac{a^2}{6}\)
