Question

Cho hình bình hành ABCD,điểm F trên cạnh BC.Tia AF cắt 2 đường thẳng BD và DC lần lượt ở E và G.Chứng minh rằng:

a) Δ BEF đồng dạng Δ DEA

b) EG.EB=ED.EA

c)\(^{AE^2}\)^=EF.EG

Answer 1

a, Vì tứ giác ABCD là hình bình hành

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB // CD}\\\text{AD // BC}\end{matrix}\right.\)

ΔDEA có BF // AD (BC // AD)

⇒ ΔBEF ~ ΔDEA (đpcm)

b, ΔDEG có AB // DG (AB // CD)

⇒ ΔABE ~ ΔGDE

⇒ \(\frac{AE}{EG}=\frac{EB}{ED}\)

⇒ EG . EB = ED . EA (đpcm)

c, Vì ΔBEF ~ ΔDEA

⇒ \(\frac{BE}{DE}=\frac{EF}{AE}\)(1)

Vì ΔABE ~ ΔGDE

⇒ \(\frac{BE}{DE}=\frac{AE}{EG}\)(2)

Từ (1), (2) ⇒ \(\frac{EF}{AE}=\frac{AE}{EG}\)

⇒ AE² = EF . EG (đpcm)