Question

Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC > BD. Kẻ CH vuông góc vs AD, Ck vuông góc vs AB.

a/ CMR : tam giác CKH và tam giác BCA đồng dạng.

b/ CM : HK = AC.\(\sin BAD\)

c/ Tính diện tích AKCH biết góc BAD = 60 độ, AB = 4cm, AD = 5cm.

Answer 1

a) Chứng minh tam giác CKH đồng dạng tam giác BCA

AKC^ + ABC^ = 2v

=> AKCH nội tiếp

=> CHK^ = CAB^ (1) ( cùng chắn cung CK)

CKH^ = CAH^ (2) ( cùng chắn cung CH)

CAH^ = ABC^ (3) ( so le trong)

(2) và (3) => CKH^ = ACB^ (4)

(1) và (4) => ΔCKH ~ ΔBCA (g.g)

b) Chứng minh HK=AC.sinBAD

ΔCKH ~ ΔBCA

=>HK/AC = CH/AB = CH/CD = sin(CDH^) = sin(BAD^) ( đồng vị)

=> HK = AC.sin(BAD^)

c) Tính diện tích tứ giác AKCH nếu góc BAD = 60 độ, AB=4cm, AD=5cm AB = CD = 4

CDH^ = BAD^ = 60*

=> CH = 4√3/2 = 2√3 ( đường cao tam giác đều cạnh = 4)

DH = CD/2 = 4/2 = 2

=> AH = AD + DH = 5 + 2 = 7

AD = BC = 5 CBK^ = BAD^ = 60*

=> CK = 5.√3/2

BK = BC/2 = 5/2

=> AK = AB + BK = 4 + 5/2 = 13/2 S(AKCH) = S(ACK) + S(ACH) = AK.CK/2 + AH.CH/2 = (13/2).( 5.√3/2)/2 + 7.(2√3)/2 = 732√3/8