Ta có: \(\hat{ABD}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong, AB//DC)
\(\hat{ABD}=\hat{DAO}\left(=90^0-\hat{BAO}\right)\)
Do đó: \(\hat{BDC}=\hat{DAO}=\hat{DAC}\)
=>\(\hat{DAC}=\hat{ABD}\)
Xét ΔDAC vuông tại D và ΔABD vuông tại A có
\(\hat{DAC}=\hat{ABD}\)
Do đó: ΔDAC~ΔABD
=>\(\frac{DA}{AB}=\frac{DC}{AD}\)
=>\(DC\cdot AB=AD^2\)
=>\(DC\cdot15=20^2=400\)
=>\(DC=\frac{400}{15}=\frac{80}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)
Diện tích hình thang ABCD là:
\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AD\cdot\left(AB+CD\right)=\frac12\cdot20\cdot\left(15+\frac{80}{3}\right)\)
\(=10\cdot\left(\frac{45}{3}+\frac{80}{3}\right)=10\cdot\frac{125}{3}=\frac{1250}{3}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
