Question

Cho hình thang ABCD có góc A = góc D = 90độ, góc B = 60 độ, CD=30cm, CA vuông góc CB. Tính S_ABCD

Answer 1

Kẻ \(CF\perp AB\) tại F

Suy ra ADCF là hình chữ nhật (vì tứ giác có 3 góc vuông)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AF=CD=30cm\\AD=FC\end{matrix}\right.\)

Có \(\widehat{FCA}=\widehat{B}=60^0\) (vì cùng phụ góc CAF)

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông AFC:

\(FC=cot\widehat{FCA}.AF\)\(=cot60^0.30=10\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Áp dụng ht lượng vào tam giác vuông ABC :

\(FC^2=AF.FB\)\(\Rightarrow FB=\dfrac{FC^2}{AF}=10\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AB=FA+FB=40\left(cm\right)\)

\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}AD\left(AB+CD\right)=\dfrac{1}{2}CF.\left(40+30\right)=\dfrac{1}{2}.10\sqrt{3}.70\)\(=350\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)

Vậy...