Question

cho hình bình hành abcd có 2 đường chéo cắt nhau tại O . c/m rằng : tứ giác abcd có các đỉnh theo thứ tự là trung điểm của oa , ob , oc , od cũng là hình bình hành

Answer 1

Xét \(\Delta AOB\) có :

\(AM=OM\left(gt\right)\)

\(ON=NB\left(gt\right)\)

=> NM là đường trug bình của \(\Delta AOB\)

=> MN//AB và \(MN=\dfrac{1}{2}AB\) (1)

Xét \(\Delta DCO\) có :

\(OQ=OD\left(gt\right)\)

\(OP=PC\left(gt\right)\)

=> QP là đường trung bình của \(\Delta DCO\)

=> QP // DC và \(QP=\dfrac{1}{2}DC\) (2)

Mà ta có : \(AB=DC\) (Tứ giác ABCD là hình bình hành - gt)

Nên : từ (1) và (2) => \(\left\{{}\begin{matrix}NM=QP\\\text{MN//PQ }\end{matrix}\right.\)

=> Tứ giác MNPQ là hình bình hành (đpcm)