Question

Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=10-m\\x+my=4\end{matrix}\right.\)(m là tham số)

a) Giải hệ phương trinhg khi m=\(\sqrt{2}\)

b) Giải và biện luận hệ phương trình theo m

c) xác định các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhât (x;y) sao cho x>0, y>0

d) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm (x;y) với x,y là các số nguyên dương

Answer 1

a/ Bạn tự giải

b/ \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=10-m\\mx+m^2y=4m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-4\right)y=5m-10\\x=4-my\end{matrix}\right.\)

- Với \(m=2\) hệ vô số nghiệm

- Với \(m=-2\) hệ vô nghiệm

- Với \(m\ne\pm2\) hệ có nghiệm duy nhất:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{5m-10}{m^2-4}=\frac{5}{m+2}\\x=4-my=\frac{8-m}{m+2}\end{matrix}\right.\)

Answer 2

c/

Để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện \(\Rightarrow m\ne\pm2\) và:

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{5}{m+2}>0\\\frac{8-m}{m+2}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+2>0\\8-m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-2< m< 8\)

Mà m nguyên \(\Rightarrow m=\left\{-1;0;1;3;4;5;6;7\right\}\)

d/ Để x nguyên dương \(\Rightarrow\frac{5}{m+2}\in Z^+\Rightarrow m+2=\left\{1;5\right\}\Rightarrow m=\left\{-1;3\right\}\)

Với \(m=-1\Rightarrow y=\frac{9}{1}=9\) thỏa mãn

Với \(m=3\Rightarrow y=\frac{8-3}{5}=1\) thỏa mãn