Question

Cho hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2m\\4x-my=m+6\end{matrix}\right.\)(m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn điều kiện 6x-2y=13

Answer 1

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2m\\4x-m\left(mx-2m\right)=m+6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2m\\4x-m^2x+2m^2-m-6=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(4-m^2\right)=-2m^2+m+6\\y=mx-2m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(m-2\right)\left(m+2\right)=2m^2-m-6=\left(m-2\right)\left(2m+3\right)\\y=mx-2m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\cdot\left(m-2\right)\left(m+2\right)=\left(m-2\right)\left(2m+3\right)\\y=mx-2m\end{matrix}\right.\)

Nếu m=2 thì hệ có vô số nghiệm

Nếu m=-2 thì hệ vô nghiệm

Nếu m<>2; m<>-2 thì hệ có nghiệm duy nhất là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+3}{m+2}\\y=\dfrac{2m^2+3m}{m+2}-2m=\dfrac{2m^2+3m-2m^2-4m}{m+2}=\dfrac{-m}{m+2}\end{matrix}\right.\)

6x-2y=13

->\(\dfrac{12m+18}{m+2}-\dfrac{-2m}{m+2}=13\)

=>14m+18=13m+26

=>m=8