Question

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=3\\x+my=1\end{matrix}\right.\)(1)

Tìm m để hệ (1) có nghiệm thỏa điều kiện mx+3y=1

Answer 1

\(HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3\\x+2mx-3m=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3\\x\left(2m+1\right)=3m+1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3m+1}{2m+1}\\y=\dfrac{6m+2-6m-3}{2m+1}=\dfrac{-1}{2m+1}\end{matrix}\right.\)

Ta có \(mx+3y=1\Leftrightarrow\dfrac{3m^2+m}{2m+1}-\dfrac{3}{2m+1}=1\Leftrightarrow3m^2+m-3=2m+1\)

\(\Leftrightarrow3m^2-m-4=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{4}{3}\\m=-1\end{matrix}\right.\)

Answer 2

x=m+1/2m+1
y=-1/2m+1            thay x và y vào mx+3y=1 =) m^2-m-4/2m+1=0(1)
                                                       để (1) có nghĩa (=)2m+1 khác 0
                                                       =)m^2-m-4>=0
tìm m