Ôn tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phan Thị Huyền

Cho hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2m\\4x-my=m+6\end{matrix}\right.\)(m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn điều kiện 6x-2y=13

Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 1 2023 lúc 15:34

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2m\\4x-m\left(mx-2m\right)=m+6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2m\\4x-m^2x+2m^2-m-6=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(4-m^2\right)=-2m^2+m+6\\y=mx-2m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(m-2\right)\left(m+2\right)=2m^2-m-6=\left(m-2\right)\left(2m+3\right)\\y=mx-2m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\cdot\left(m-2\right)\left(m+2\right)=\left(m-2\right)\left(2m+3\right)\\y=mx-2m\end{matrix}\right.\)

Nếu m=2 thì hệ có vô số nghiệm

Nếu m=-2 thì hệ vô nghiệm

Nếu m<>2; m<>-2 thì hệ có nghiệm duy nhất là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+3}{m+2}\\y=\dfrac{2m^2+3m}{m+2}-2m=\dfrac{2m^2+3m-2m^2-4m}{m+2}=\dfrac{-m}{m+2}\end{matrix}\right.\)

6x-2y=13

->\(\dfrac{12m+18}{m+2}-\dfrac{-2m}{m+2}=13\)

=>14m+18=13m+26

=>m=8


Các câu hỏi tương tự
Tuấn Kiên Phạm
Xem chi tiết
tran duc huy
Xem chi tiết
Lê Đức Mạnh
Xem chi tiết
Lê Đức Mạnh
Xem chi tiết
Khả Vi_카뷔
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Anh
Xem chi tiết
trang kim yen dao thi
Xem chi tiết
Ngọc Duyên
Xem chi tiết