Question

cho hàm số y=x^3+3x^2+(m-1)x+m. tìm m để dths có 2 điểm cực trị và đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị cùng với 2 trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích là 16

Answer 1

\(y'=3x^2+6x+m-1\)

Hàm có 2 cực trị khi: \(\Delta'=9-3\left(m-1\right)>0\Rightarrow m< 4\)

Tiến hành chia y cho y' và lấy phần dư ta được đường thẳng đi qua 2 cực trị có dạng:

\(y=\dfrac{2m-8}{3}x+\dfrac{2m+1}{3}\)

Giao điểm với các trục: \(A\left(0;\dfrac{2m+1}{3}\right)\) ; \(B\left(-\dfrac{2m+1}{2m-8};0\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\left|\dfrac{2m+1}{3}\right|.\left|\dfrac{2m+1}{2m-8}\right|=16\)

\(\Rightarrow\left(2m+1\right)^2-96\left(8-2m\right)=0\)

\(\Rightarrow...\)