Ta có : \(y=x^3-\left(m+6\right)x^2+\left(2m+9\right)x-2\left(C_m\right)\)
PTHĐGĐ của \(C_m\) với Ox : \(x^3-\left(m+6\right)x^2+\left(2m+9\right)x-2=0\) (1)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[x^2-\left(m+4\right)x+1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x^2-\left(m+4\right)x+1=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(Cm) có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của Ox \(\Leftrightarrow\) (1) có 3 no p/b
\(\Leftrightarrow\left(2\right)\) có 2 no p/b \(\ne2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m+4\right)^2-4>0\\g\left(2\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+2\right)\left(m+6\right)>0\\2^2-2\left(m+4\right)+1\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< -6\\m>-2\end{matrix}\right.\\m\ne-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-\dfrac{3}{2}\\m>-2\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
