Bài 2: Cực trị hàm số

Linh Dương

Cho hàm số \(y=x^3-\left(m+6\right)x^2+\left(2m+9\right)x-2\). Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành

Khôi Bùi
6 tháng 8 2022 lúc 20:35

Ta có : \(y=x^3-\left(m+6\right)x^2+\left(2m+9\right)x-2\left(C_m\right)\)

PTHĐGĐ của \(C_m\) với Ox : \(x^3-\left(m+6\right)x^2+\left(2m+9\right)x-2=0\)  (1) 

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[x^2-\left(m+4\right)x+1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x^2-\left(m+4\right)x+1=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

(Cm) có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của Ox \(\Leftrightarrow\) (1) có 3 no p/b 

\(\Leftrightarrow\left(2\right)\) có 2 no p/b \(\ne2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m+4\right)^2-4>0\\g\left(2\right)\ne0\end{matrix}\right.\)   \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+2\right)\left(m+6\right)>0\\2^2-2\left(m+4\right)+1\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< -6\\m>-2\end{matrix}\right.\\m\ne-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)  \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-\dfrac{3}{2}\\m>-2\end{matrix}\right.\)

Vậy ... 

 

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
nguyễn hoàng lê thi
Xem chi tiết
Nguyễn Huỳnh Đông Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Đạt
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Vân
Xem chi tiết
Vũ Sông Hương
Xem chi tiết
Tâm Cao
Xem chi tiết
Phạm Thị Bích Thạch
Xem chi tiết
Lê Thành Công
Xem chi tiết
Phạm Đức Dâng
Xem chi tiết
Tâm Cao
Xem chi tiết