Bài 2: Cực trị hàm số

Phạm Thị Bích Thạch

Cho hàm số : \(y=x^3-3mx^2+3\left(m^2-1\right)x-m^3+m\left(1\right)\)

Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O bằng \(\sqrt{2}\)  lần khoảng cách từ cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O

Thu Hiền
26 tháng 3 2016 lúc 9:23

Ta có : \(y'=3x^2-6mx+3\left(m^2-1\right)\)

Để hàm số có cực trị thì phương trình \(y'=0\) có 2 nghiệm phân biệt

                                                             \(\Leftrightarrow x^2-2mx+m^2-1=0\) có 2 nghiệm phân biệt

                                                             \(\Leftrightarrow\Delta=1>0\) với mọi m

Cực đại của đồ thị hàm số là A(m-1;2-2m) và cực tiểu của đồ thị hàm số là B (m+1; -2-2m)

Theo giả thiết ta có :

                         \(OA=\sqrt{2}OB\Leftrightarrow m^2+6m+1\Leftrightarrow\begin{cases}m=-3+2\sqrt{2}\\m=-3-2\sqrt{2}\end{cases}\)

Vậy có 2 giá trị m là \(\begin{cases}m=-3+2\sqrt{2}\\m=-3-2\sqrt{2}\end{cases}\)

Bình luận (2)

Các câu hỏi tương tự
Tâm Cao
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Đạt
Xem chi tiết
Nguyễn Huỳnh Đông Anh
Xem chi tiết
Phạm Đức Dâng
Xem chi tiết
Nguyen Thi Mai
Xem chi tiết
Triệu Tiểu Linh
Xem chi tiết
Tâm Cao
Xem chi tiết
Nguyễn Hồ Kim Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Anh
Xem chi tiết