Lời giải:
\(y>0\Leftrightarrow (m-2)x+3>0 \Leftrightarrow (m-2)x>-3\) \((1)\)
\(\bullet\) Xét \(m-2>0\)
\((1)\Leftrightarrow x>\frac{-3}{m-2}\forall x\in [-1;3]\)
Để đạt được điều này thì \(\frac{-3}{m-2}< x_{\min}\Leftrightarrow \frac{-3}{m-2}< -1\)
\(\Leftrightarrow -3<2-m\Leftrightarrow m< 5\)
Như vậy, \(2< m< 5\) thỏa mãn
\(\bullet\) Xét \(m-2< 0\)
\((1)\Leftrightarrow x< \frac{-3}{m-2}\forall x\in [-1;3]\) (số âm thì khi nhân hay chia đều phải đối dấu)
\(\Leftrightarrow \frac{-3}{m-2}> x_{\max}=3\)
\(\Leftrightarrow -3< 3(m-2)\Leftrightarrow m>1\)
Như vậy \(1< m< 2\) thỏa mãn
\(\bullet m-2=0\) \(\Leftrightarrow m=2\Rightarrow y=3>0\forall x\in [-1;3]\)
Vậy để \(y>0\forall x\in [-1;3]\Rightarrow 1< m< 5\)
