Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Wendy ~

Cho hàm số f(x) xác định với mọi x thuộc R.Biết rằng với mọi x ta đều có :

\(f\left(x\right)+3f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\)

Tính f(2)

Vũ Minh Tuấn
16 tháng 1 2020 lúc 22:28

\(f\left(x\right)+3f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\)

+ Thay \(x=2\) vào hàm số \(f\left(x\right)\) ta được:

\(f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)=2^2\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)=4\) (1).

+ Thay \(x=\frac{1}{2}\) vào hàm số \(f\left(x\right)\) ta được:

\(f\left(\frac{1}{2}\right)+3f\left(\frac{1}{\frac{1}{2}}\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow f\left(\frac{1}{2}\right)+3f\left(2\right)=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow3f\left(2\right)+f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow3.3f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{4}.3\)

\(\Rightarrow9f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{4}\) (2).

Lấy (2) trừ đi (1) ta được:

\(9f\left(2\right)-f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)-3f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{4}-4\)

\(\Rightarrow8f\left(2\right)+0=-\frac{13}{4}\)

\(\Rightarrow8f\left(2\right)=-\frac{13}{4}\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=\left(-\frac{13}{4}\right):8\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=-\frac{13}{32}.\)

Vậy \(f\left(2\right)=-\frac{13}{32}.\)

Chúc bạn học tốt!

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Wendy ~
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Trần Thu Phương
Xem chi tiết
Đức Vương Hiền
Xem chi tiết
Wibu
Xem chi tiết
crewmate
Xem chi tiết
Yui Arayaki
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
Ngô Công Đức
Xem chi tiết