Lời giải:
\(P=5x^2+y^2+4xy-18x-12y+2018(*)\)
\(\Leftrightarrow 5x^2+x(4y-18)+(y^2-12y+2018-P)=0(I)\)
Coi $(I)$ là pt bậc 2 ẩn $x$.
Vì đẳng thức $(*)$ luôn có nghĩa nên PT $(I)$ luôn có nghiệm. Điều này xảy ra khi \(\Delta'=(2y-9)^2-5(y^2-12y+2018-P)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow 5P-y^2+24y-10009\geq 0\)
\(\Leftrightarrow P\geq \frac{y^2-24y+10009}{5}\)
Mà \(\frac{y^2-24y+10009}{5}=\frac{(y-12)^2+9865}{5}\geq \frac{9865}{5}=1973\)
Do đó $P\geq 1973$ hay $P_{\min}=1973$ tại $(x,y)=(-3,12)$
Đúng 0
Bình luận (0)
