Question

Cho hai điểm A(0;0;3) và B(1;-2;-3). Gọi A'B' là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng (Oxy). Viết phương trình tham số của đường thẳng A'B'.

Answer 1

Giải:

Gọi \((l)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng đi qua $AB$ và vuông góc với mặt phẳng $(Oxy)$

\(\overrightarrow{n_l}=[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{n_{Oxy}}]=[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{Oz}]=(2,1,0)\)

Suy ra PTMP $(l)$ là : \(2x+y=0\)

Ta thấy \(A'B'=(Oxy)\cap (l)\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{u_{A'B'}}=[\overrightarrow{n_{Oxy}},\overrightarrow{n_l}]=(1,-2,0)\)

Mặt khác điểm \((1,-2,0)\) thuộc đường thẳng $A'B'$

\(\Rightarrow \) PTĐT: \(\left\{{}\begin{matrix}x=t+1\\y=-2-2t\\z=0\end{matrix}\right.\)