Question

cho góc xOy < 180 độ , điểm M nằm trong góc đó:

Vẽ điểm A đối xứng với M qua Ox

Vẽ điểm B đối xứng với M qua Oy

a) Cm: tam giác AOB cân

b) tính số đo các góc của tam giác AOB biết góc xOy = 50 độ

c) Tìm điều kiện của góc xOy để A đối xứng với B qua O

Answer 1

a: Ta có: A và M đối xứng nhau qua Ox

nên Ox là đường trung trực của AM

=>OA=OM

mà Ox là đường cao

nên Ox là tia phân giác của góc AOM(1)

Ta có: M và B đối xứng nhau qua Oy

nên Oy là đường trung trực của MB

=>OM=OB

=>ΔOMB cân tại O

mà Oy là đườg cao

nên Oy là tia phân giác của góc MOB(2)

Ta có: OM=OA

OM=OB

Do đó:OA=OB

hay ΔOAB cân tại O

b: Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AOB}=2\cdot\widehat{xOy}=100^0\)

=>\(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}=\dfrac{180^0-100^0}{2}=40^0\)

c: Ta có: A và B đối xứng nhau qua O

nên \(\widehat{AOB}=180^0\)

=>\(\widehat{xOy}=90^0\)