Bạn tham khảo lời giải tại đây:
Ta có \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c>0\forall x\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right)>0\Rightarrow4a-2b+c>0\Rightarrow4a+c>2b\)(*)
Ta có f(x)=ax2+bx+c >0 với mọi x
=> f(-1) >0 => a-b+c>0 => a+c >b (**)
Từ (*) (**) => 5a+2c > 3b => \(\frac{5a+2c}{b}>3\left(b>0\right)\)
\(\Rightarrow\frac{3350a+1340c}{b}>2010\)(***)
Mặt khác ta lại có:
f(x)=ax2+bx+c>0 với mọi x
=> b2<4ac (vì a>0) => 4ac>b2
\(\Leftrightarrow\frac{4ac}{b}>b\Leftrightarrow\frac{4ac}{b}+\frac{1}{b}>b+\frac{1}{b}\ge2\)(Theo BĐT Cosi), mà 0<b\(\ne\)1
=> \(\frac{4ac}{b}+\frac{1}{b}>2\)(****)
Từ (***)(****) \(\Rightarrow\frac{3350+1340c}{b}+\frac{4ac+1}{b}>2012\)
\(\Leftrightarrow\frac{3350+1340c+4ac+2b+1}{b}>2014\left(đpcm\right)\)
