Violympic toán 9

Trần Minh Hiển

Cho f(x) = \(\frac{1+\sqrt{1+x}}{x+1}+\frac{1+\sqrt{1-x}}{x-1}\) Tính f(\(\frac{\sqrt{3}}{2}\))

Nguyễn Việt Lâm
26 tháng 9 2019 lúc 0:51

\(f\left(x\right)=\frac{2+\sqrt{4+4x}}{2x+2}+\frac{2+\sqrt{4-4x}}{2x-2}\)

\(\Rightarrow f\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\frac{2+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{\sqrt{3}+2}+\frac{2+\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{\sqrt{3}-2}\)

\(=\frac{2+\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+2}+\frac{2+\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-2}=\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}-\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}\)

\(=3-\sqrt{3}-3\sqrt{3}-5=-2-4\sqrt{3}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Angela jolie
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Thành Trương
Xem chi tiết
Anh Minh
Xem chi tiết
Etermintrude💫
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết
Vân
Xem chi tiết
Lê Ánh ethuachenyu
Xem chi tiết
Phạm Băng Băng
Xem chi tiết