Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Đề:
Giá trị của y thoả mãn x2 + y2 + z2 xy + 3y + 2z - 4 với x, y, z in Z.
Giải:
x2 + y2 + z2 xy + 3y + 2z - 4
x2 - xy + y2 - 3y + z2 - 2z + 4 0
x^2-2times xtimesfrac{y}{2}+frac{y^2}{4}+frac{3y^2}{4}-3y+3+z^2-2z+10
left(x-frac{y}{2}right)^2+3left(frac{y^2}{4}-2timesfrac{y}{2}times1+1^2right)+left(z-1right)^20
left(x-frac{y}{2}right)+3left(frac{y}{2}-1right)^2+left(z-1right)^20
left{begin{matrix}x-frac{y}{2}0frac{y}{2}-10z-10end{matrix}right.
frac{y}{2}1
y2
ĐS: 2
~ Nana ~
Đọc tiếp
Đề:
Giá trị của y thoả mãn x2 + y2 + z2 = xy + 3y + 2z - 4 với x, y, z \(\in\) Z.
Giải:
x2 + y2 + z2 = xy + 3y + 2z - 4
x2 - xy + y2 - 3y + z2 - 2z + 4 = 0
\(x^2-2\times x\times\frac{y}{2}+\frac{y^2}{4}+\frac{3y^2}{4}-3y+3+z^2-2z+1=0\)
\(\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+3\left(\frac{y^2}{4}-2\times\frac{y}{2}\times1+1^2\right)+\left(z-1\right)^2=0\)
\(\left(x-\frac{y}{2}\right)+3\left(\frac{y}{2}-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=0\)
\(\left\{\begin{matrix}x-\frac{y}{2}=0\\\frac{y}{2}-1=0\\z-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\frac{y}{2}=1\)
\(y=2\)
ĐS: 2
~ Nana ~
1, Cho x,y>0.Cmr :\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+4\ge3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\)
2, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :B=\(xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+12x^2-24x+3y^2+18y+2045\)
a)\(\frac{xy+3y}{xy}\)
b)\(\frac{x^2+3x-y^2-3y}{x^2-y^2}\)
c) \(\frac{-3x+3y}{x-y}\)
Bài 1: Cho x,y là hai số thực khác 0 thỏa mãn:
frac{3x^2}{y^2}+frac{sqrt{2}}{y^3}1vàfrac{3y^2}{x^2}+frac{5}{x^3}1
Tính Q x^2+y^2
Bài 2: Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn: x2+y2+z2 1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
M 2(xy+yz+xz)+(xy+xz)2+(yz-xy)2+(xz-yz)2
Đọc tiếp
Bài 1: Cho x,y là hai số thực khác 0 thỏa mãn:
\(\frac{3x^2}{y^2}+\frac{\sqrt{2}}{y^3}=1và\frac{3y^2}{x^2}+\frac{5}{x^3}=1\)
Tính Q \(=x^2+y^2\)
Bài 2: Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn: x2+y2+z2\(=\) 1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
M\(=\) 2(xy+yz+xz)+(xy+xz)2+(yz-xy)2+(xz-yz)2
Cho x+y=1 và xy\(\ne\)0.CMR:\(\frac{x}{y^3-1}-\frac{y}{x^3-1}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^{2^{ }}y^2+3}\)
Cho 2 số thực x,y thỏa mãn điều kiện:\(x+y=1\)và xy≠0
CM:\(\frac{x}{y^3-1}-\frac{y}{x^3-1}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}=0\)
a) Cho y>x>0 và \(\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{10}{3}\). Tính giá trị của biểu thức M=\(\frac{x-y}{x+y}\)
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A=\(\frac{5x^2-x+1}{x^2}\), x≠0.
Bài 1:
a) Cho xy0 và frac{x^2+y^2}{xy} frac{10}{3}. Tính giá trị của biểu thức Mfrac{x-y}{x+y}
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A frac{5x^2-x+1}{x^2}, x≠0
Bài 2: Chứng minh rằng:
frac{x-y}{1+xy}+frac{y-z}{1+yz}+frac{z-x}{1+zx}frac{x-y}{1+xy}cdotfrac{y-z}{1+yz}cdotfrac{z-x}{1+zx}
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a) P x2+3x+3
b) Q x2+2y2+2xy-2y
Đọc tiếp
Bài 1:
a) Cho x>y>0 và \(\frac{x^2+y^2}{xy}\)= \(\frac{10}{3}\). Tính giá trị của biểu thức M=\(\frac{x-y}{x+y}\)
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A= \(\frac{5x^2-x+1}{x^2}\), x≠0
Bài 2: Chứng minh rằng:
\(\frac{x-y}{1+xy}\)+\(\frac{y-z}{1+yz}+\frac{z-x}{1+zx}=\frac{x-y}{1+xy}\cdot\frac{y-z}{1+yz}\cdot\frac{z-x}{1+zx}\)
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a) P= x2+3x+3
b) Q= x2+2y2+2xy-2y
Câu 2:
1) Rút gọn biểu thức: \(P=\frac{2}{x}-\left(\frac{x^2}{x^2+xy}+\frac{y^2-x^2}{xy}-\frac{y^2}{xy+y^2}\right).\frac{x+y}{x^2+xy+y^2}\)
2) Cho x, y, z là 3 số nguyên dương đôi một nguyên tố cùng nhau thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}\) . Hỏi x+y có là số chính phương không?