Question

Cho \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\)  và x + y + z =49

Tìm x,y,z

Answer 1

Ta có

\(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\)

=> \(\frac{2x}{3.12}=\frac{3y}{4.12}=\frac{4z}{5.12}\)

=> \(\frac{x}{18}=\frac{y}{16}=\frac{z}{15}\)

Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau Ta có

\(\frac{x}{18}=\frac{y}{16}=\frac{z}{15}=\frac{x+y+z}{18+16+15}=\frac{49}{49}=1\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=18\\y=16\\z=15\end{cases}\)

Answer 2

\(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\Leftrightarrow\frac{x}{\frac{2}{3}}=\frac{y}{\frac{3}{4}}=\frac{z}{\frac{4}{5}}\)

Áp dụng tc dãy tỉ

\(\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}=\frac{x+y+z}{\frac{3}{2}+\frac{4}{3}+\frac{5}{4}}=\frac{49}{\frac{49}{12}}=12\)

Với \(\frac{x}{\frac{3}{2}}=12\Rightarrow x=18\)Với \(\frac{y}{\frac{4}{3}}=12\Rightarrow y=16\)Với \(\frac{z}{\frac{5}{4}}=12\Rightarrow z=15\)

 

Answer 3

\(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{12x}{18}=\frac{12y}{16}=\frac{12z}{15}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{12x}{18}=\frac{12y}{16}=\frac{12z}{15}=\frac{12x+12y+12z}{18+16+15}=\frac{12\left(x+y+z\right)}{49}=\frac{12.49}{49}=12\)

Suy ra:

\(\frac{12x}{18}=12\Rightarrow12x=216\Rightarrow x=18\)

\(\frac{12y}{16}=12\Rightarrow12y=192\Rightarrow y=16\)

\(\frac{12z}{15}=12\Rightarrow12z=180\Rightarrow z=15\)

Vậy \(x=18;y=16;z=15\)