Question

Cho \(f\left(x\right)\) là hàm số liên tục trên R và thỏa \(f\left(x^2+3x+1\right)=x+2\). Tính \(I=\int\limits^5_1f\left(x\right)dx\).

A. \(\frac{37}{6}\)

B. \(\frac{527}{3}\)

C. \(\frac{61}{6}\)

D. \(\frac{464}{3}\)

Answer 1

Rất khó hiểu, hàm số này không thể liên tục trên R

Định nghĩa 1 hàm số liên tục tại \(x_0\) khi:

\(\lim\limits_{x\rightarrow x_0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow x_0^-}f\left(x\right)=f\left(x_0\right)\)

Có nghĩa là hàm \(f\left(x\right)\) muốn liên tục thì trước hết phải là 1 đơn ánh: mỗi giá trị của \(x_0\) chỉ cho duy nhất một giá trị \(f\left(x_0\right)\)

Nhưng trong bài toán này, hàm \(f\) rõ ràng ko phải đơn ánh, một giá trị \(x_0\) sẽ cho tới 2 giá trị \(f\left(x_0\right)\) khác nhau

Ví dụ: cho \(x=0\) ta được \(f\left(1\right)=2\), nhưng \(x=-3\) thì \(f\left(1\right)=-1\ne3\)