Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, điểm M bất kỳ thuộc đường tròn ( M khác A và B). Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại C và D
a) Chứng minh các tứ giác ACMO và BDMO nội tiếp được đường tròn
b) Chứng mình tam giác COD đồng dạng với tam giác AMB
c) Khi điểm M thay đổi trên đường tròn tìm vị trí của điểm M để diện tích tam giác COD nhỏ nhất
Làm câu d, các câu khác nhờ các bạn khác :(
Ta có \(OM\perp CD\) (t/c tiếp tuyến) \(\Rightarrow S_{COD}=\frac{1}{2}OM.CD\)
Mà \(OM=R\) cố định \(\Rightarrow S_{COD}\) đạt min khi CD đạt min
Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên BD \(\Rightarrow CH=AB\) (ABHC là hcn)
Trong tam giác vuông \(CDH\), do CD là cạnh huyền và CH là cạnh góc vuông
\(\Rightarrow CD\ge CH=AB\Rightarrow CD\ge AB\)
\(\Rightarrow CD_{min}=AB\) khi \(CD//AB\Rightarrow M\) nằm chính giữa cung AB
