Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax, lấy P thuộc Ax sao cho AP>R. Từ P kẻ tiếp tuyến PM
a)Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp
b)Chứng minh BM song song OP
c)Đường Thẳng vuông góc AB ở O cắt BM tại N.Chứng minh OBNP là hình bình hành
d)AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I .PN và OM kéo dài cắt nhau tại J.Chứng minh I,J,K thẳng hàng
a)\(\widehat{PAO}+\widehat{PMO}=180^o\)
=>APMO nội tiếp
b)Có:\(\widehat{BMO}=\widehat{MBO}=\widehat{MOP}\)(cùng \(=\frac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AM}\))
\(\Rightarrow\text{}\text{}\text{}\text{}\widehat{BMO}=\widehat{MOP}\)(ở vị trí SLT)
=> BM//OP.
c)PN//OB(\(\perp AB\)); BM//OP (cmt)
=> BOPN là hình bình hành.
d)Có: AONP là hcn(\(\widehat{PAO}=\widehat{AON}=\widehat{ONP}=90^o\))
\(\Rightarrow PK=KO\)
mà OPMN nt(\(\widehat{PMO}=\widehat{PNO}\))
=> IM.IN=IP.IO
\(\Rightarrow\frac{IM}{IP}=\frac{IN}{IO}\)
mà \(NO=PA=PM\)
\(\Rightarrow\frac{IM}{IM+PM}=\frac{IN}{IN+PM}\)\(\Rightarrow IM=IN\)
\(\Rightarrow\Delta IPO\) cân tại I.
mà IK là trung tuyến ứng với PO
=> IK là đcao.
Có: OM và PN là đcao và OM\(\cap PN=\left\{J\right\}\)
\(\Rightarrow IJ\) là đcao ứng với PO
=> I,J,K thẳng hàng.
Đúng chưa Nguyễn Việt Lâm ?
