Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại M.
a, CMR tứ giác APMO nội tiếp được một đường tròn
b, CMR: BM // OP
c, Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N. C/minh tứ giác OBNP là hình bình hành
d, Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I; PN và OM kéo dài cắt nhau tại J. C/minh: I, J, K thẳng hàng.
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax, lấy P thuộc Ax sao cho AP>R. Từ P kẻ tiếp tuyến PM
a)Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp
b)Chứng minh BM song song OP
c)Đường Thẳng vuông góc AB ở O cắt BM tại N.Chứng minh OBNP là hình bình hành
d)AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I .PN và OM kéo dài cắt nhau tại J.Chứng minh I,J,K thẳng hàng
Cho (O;R) và dây AB. Các tiếp tuyến tại A và B, của (O) cắt nhau tại C. a) C/m: Tứ giác ACBO nội tiếp. b) Lấy điểm I trên đoạn AB ( IB < IA). Từ điểm I kẻ đường thẳng vuông góc với OI cắt AC tại E và cắt đường thẳng BC tại D. C/m: góc IBO = góc IDO. c) C/m: OE = OD. d) C/m: Cho góc AOB = 120°. Tính độ dài đoạn thẳng OE khi OI = 2R/3
Cho đường tròn (O)đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C
(C không trùng với B). Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm), tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng CD tại E.
a) Chứng minh rằng tứ giác AODE nội tiếp.
b) Gọi H là giao điểm của AD và OE, K là giao điểm của BE với đường tròn (O) (K không trùng với B). Chứng minh \(E\widehat{H}K=K\widehat{B}A\)
cho (O, R), lấy điểm O cách A một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K
a, Chứng minh: Tam giác OKA cân tại K
b, Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh: KM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Cho (O;R) và dây AB. Các tiếp tuyến tại A và B, của (O) cắt nhau tại C. Tứ giác ACBO nội tiếp. Lấy điểm I trên đoạn AB ( IB < IA). Từ điểm I kẻ đường thẳng vuông góc với OI cắt AC tại E và cắt đường thẳng BC tại D. góc IBO = góc IDO. OE = OD. C/m: Cho góc AOB = 120°. Tính độ dài đoạn thẳng OE khi OI = 2R/3
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc đường tròn (C khác A và B) kẻ tiếp tuyến d với đường tròn. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại I và cắt tiếp tuyến d tại M.
a) chứng minh IB = IC
b) chứng minh △MBO = ΔMCO, suy ra MB là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
c) từ A kẻ AE vuông góc với d (E thuộc d), từ C kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB). chứng minh CE2 = AE.BH
cho (O;R) từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB và AC (B,C là tiếp điểm)
từ điểm m thuộc cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến thứ 3 với đường tròn tiếp tuyến này cắt AB,AC lần lượt tại D và E. OD và OE lần lượt cắt BC tại I và K chưng minh OM,DE và IK đồng quy
Cho nửa đường tròn \(\left(O;R\right)\); đường kính AB. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB dựng tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Lấy 1 điểm M trên nửa đường tròn O. Tiếp tuyến tại M của O cắt Ax, By lần lượt tại D và C. Tia AM và BM kéo dài cắt By, Ax lần lượt tại F và E.
a) Dựng \(MH\perp AB\). CM: \(AC;BD\) đi qua trung điểm I của MH
c) Chứng minh: \(EO\perp AC\)
Cho đường tròn tâm O có hai đường kính là AB và CD vuông góc với nhau tại O. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, AM cắt CD tại I. Tiếp tuyến của O tại M cắt tia AB tại N. Chứng minh rằng: AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CMI.
