Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, điểm C và D thuộc đường tròn (C thuộc cung nhỏ AD). Gọi giao điểm của AD và BC là H. Kẻ HE vuông góc với AB tại E.
a) Chứng minh: 4 điểm B, D, H, E cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh: DA là tia phân giác của
c) Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng BH. Chứng minh rằng tứ giác CMOE là tứ giác nội tiếp và BO.BE = BM.BC
d) Chứng minh: = và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CED nằm trên đường trung trực của OD.
e) Lấy điểm F đối xứng với điểm D qua AB, chứng minh rằng 3 điểm C, E, F thẳng hàng.
f) Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của F trên các đường thẳng AC và BC. Chứng minh IK đi qua trung điểm của DF.
