Question

cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm Mthuộc đường tròn. vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. gọi E là giao điểm của AC và BM

a) cmr NE \(\perp\) AB

b) gọi F là điểm đối xứng với E qua M.cmr FA là tiếp tuyến của (O)

c) cmr FN của đường tròn (B:BA)

D) cm BM.BF=BF\(^2\) -FN\(^2\)

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

DO đo: ΔAMB vuông tại M

Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

AB là đường kính

Do đo: ΔACB vuông tại C

Xet ΔNAB có

AC,BM là các đường cao

AC cắt BM tại E

Do đo: E là trực tâm

=>NE vuông góc với AB

b: Xét tứ giác NEAF co

M là trung điểm chung của NA và EF

nên NEAF là hình bình hành

=>NE//AF
=>ÂF vuông góc với AB

=>FA là tiêp tuyến của (O)

d: BM*BF=BA^2=BF^2-FN^2