Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Lấy điểm C thuộc (O) sao cho CA = R. Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại M.
a) Tính số đo góc B và độ dài AM theo R.
b) Gọi E là trung điểm AM. Chứng minh OE ⊥ AC.
c) Gọi I là trung điểm của đường cao CH của △ABC. Chứng minh ba điểm B, I, E thẳng hàng.
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuôngtại C
Xét ΔCAB vuông tại C có sinB=AC/AB=1/2
nên góc B=30 độ
\(CB=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)
\(MC=\dfrac{AC^2}{CB}=\dfrac{R^2}{R\sqrt{3}}=\dfrac{R}{\sqrt{3}}\)
\(AM=\sqrt{R^2+\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}R\right)^2}=\dfrac{2}{3}\sqrt{3}R\)
b: Ta có: ΔCAM vuông tại C
mà CE là trung tuyến
nên CE=EA
mà OA=OC
nên OE là đường trung trực của AC
=>OE vuông góc với AC
