Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian
Các câu hỏi tương tự
Tính khoảng cách giữa đường thẳng \(\Delta:\left\{{}\begin{matrix}x=-3+2t\\y=-1+3t\\z=-1+2t\end{matrix}\right.\) và mặt phẳng \(\left(\alpha\right):2x-2y+z+3=0\) ?
Cho mặt phẳng \(\left(\alpha\right):2x+y+z-1=0\) và đường thẳng \(d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+2}{-3}\)
Gọi M là giao điểm của d và \(\left(\alpha\right)\), hãy viết phương trình của đường thẳng \(\Delta\) đi qua M vuông góc với d và nằm trong \(\left(\alpha\right)\) ?
Cho hai đường thẳng :
d_1:dfrac{x-1}{2}dfrac{y+2}{-3}dfrac{z-5}{4}
d_2:left{{}begin{matrix}x5+3ty2+2tz1-2tend{matrix}right.
a) Chứng minh rằng d_1 và d_2 cùng nằm trong một mặt phẳng left(alpharight) ?
b) Viết phương trình của left(alpharight) ?
Đọc tiếp
Cho hai đường thẳng :
\(d_1:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{-3}=\dfrac{z-5}{4}\)
\(d_2:\left\{{}\begin{matrix}x=5+3t\\y=2+2t\\z=1-2t\end{matrix}\right.\)
a) Chứng minh rằng \(d_1\) và \(d_2\) cùng nằm trong một mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) ?
b) Viết phương trình của \(\left(\alpha\right)\) ?
Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau :
a) d đi qua điểm Mleft(5;4;1right) và có vectơ chỉ phương overrightarrow{a}left(2;-3;1right)
b) d đi qua điểm Aleft(2;-1;3right) và vuông góc với mặt phẳng left(alpharight) có phương trình x+y-z+50
c) d đi qua điểm Bleft(2;0;-3right) và song song với đường thẳng Delta:left{{}begin{matrix}x1+2ty-3+3tz4tend{matrix}right.
d) d đi qua 2 điểm Pleft(1;2;3right) và Qleft(5;4;4right)
Đọc tiếp
Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau :
a) d đi qua điểm \(M\left(5;4;1\right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{a}=\left(2;-3;1\right)\)
b) d đi qua điểm \(A\left(2;-1;3\right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) có phương trình \(x+y-z+5=0\)
c) d đi qua điểm \(B\left(2;0;-3\right)\) và song song với đường thẳng \(\Delta:\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=-3+3t\\z=4t\end{matrix}\right.\)
d) d đi qua 2 điểm \(P\left(1;2;3\right)\) và \(Q\left(5;4;4\right)\)
Cho điểm Mleft(1;4;2right) và mặt phẳng left(alpharight):x+y+z-10 :
a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng left(alpharight)
b) Tìm tọa độ điểm M đối xứng với M qua mặt phẳng left(alpharight)
c) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng left(alpharight)
Đọc tiếp
Cho điểm \(M\left(1;4;2\right)\) và mặt phẳng \(\left(\alpha\right):x+y+z-1=0\) :
a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\)
b) Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\)
c) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\)
Tìm số giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng left(alpharight) trong các trường hợp sau :
a) d:left{{}begin{matrix}x12+4ty9+3tz1+tend{matrix}right. và left(alpharight):3x+5y-z-20
b) d:left{{}begin{matrix}x1+ty2-tz1+2tend{matrix}right. và left(alpharight):x+3y+z+10
c) d:left{{}begin{matrix}x1+ty1+2tz2-3tend{matrix}right. và left(alpharight):x+y+z-40
Đọc tiếp
Tìm số giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) trong các trường hợp sau :
a) \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=12+4t\\y=9+3t\\z=1+t\end{matrix}\right.\) và \(\left(\alpha\right):3x+5y-z-2=0\)
b) \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=2-t\\z=1+2t\end{matrix}\right.\) và \(\left(\alpha\right):x+3y+z+1=0\)
c) \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=1+2t\\z=2-3t\end{matrix}\right.\) và \(\left(\alpha\right):x+y+z-4=0\)
Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng left(alpharight) trong các trường hợp sau :
a) d:left{{}begin{matrix}xty1+2tz1-tend{matrix}right. và left(alpharight):x+2y+z-30
b) d:left{{}begin{matrix}x2-tytz2+tend{matrix}right. và left(alpharight):x+z+50
c) d:left{{}begin{matrix}x3-ty2-tz1+2tend{matrix}right. và left(alpharight):x+y+z-60
Đọc tiếp
Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) trong các trường hợp sau :
a) \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=1+2t\\z=1-t\end{matrix}\right.\) và \(\left(\alpha\right):x+2y+z-3=0\)
b) \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=2-t\\y=t\\z=2+t\end{matrix}\right.\) và \(\left(\alpha\right):x+z+5=0\)
c) \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=3-t\\y=2-t\\z=1+2t\end{matrix}\right.\) và \(\left(\alpha\right):x+y+z-6=0\)
Tính khoảng cách từ điểm \(A\left(1;0;1\right)\) đến đường thẳng \(\Delta:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{1}\)
Cho đường thẳng Δ có phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x=5t\\y=-1+6t\\z=2\end{matrix}\right.\) và mặt phẳng 2x-y-4z+3=0. Hình chiếu vuông góc d' của Δ lên mặt phẳng (P) theo phương d: \(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z+3}{-1}\)