Question

cho đoạn AB, O là trung điểm AB. trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB kẻ 2 tia Ax; By cùng vuông góc với AB. lấy 2 điểm C;D (C thuộc Ax); (D thuộc By) sao cho AC.BD=AB^2/4.

a/chứng minh tam giác COD vuông tại O.

b/ tam giác BOD đồng dạng vs tam giác COD

Answer 1

a)

Ta có:

\(AC.BD=\dfrac{AB^2}{4}=\dfrac{AB}{2}.\dfrac{AB}{2}=AO.OB\Leftrightarrow\dfrac{AC}{AO}=\dfrac{OB}{BD}\)

Xét 2 tam giác BOD và COD có:\(\dfrac{AC}{AO}=\dfrac{OB}{BD};\widehat{A}=\widehat{B}=90\)

nên tam giác BOD đồng dạng với tam giác ACO nên:

\(\widehat{AOC}=\widehat{ODB}\) mà \(\widehat{ODB}+\widehat{DOB}=90\Leftrightarrow\widehat{AOC}+\widehat{DOB}=90\)

Lại c:\(\widehat{COD}+\widehat{AOC}+\widehat{BOD}=180\Leftrightarrow\widehat{COD}=90\)

Hay tam giác COD vuông tại O(ĐPCM)

b)Xét tam giác ACO và tam giác BOD đồng dạng nên:

\(\dfrac{BD}{AO}=\dfrac{OD}{OC}\Leftrightarrow\dfrac{BD}{OB}=\dfrac{OD}{OC}\)

Xét tam giác BOD và tam giác COD có:\(\dfrac{BD}{OB}=\dfrac{OD}{OC};\widehat{COD}=\widehat{B}=90\)

nên tam giác BOD đồng dạng với tam giác COD (ĐPCM)