Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là AB vẽ tia Ax, By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C ( khác A ), kẻ trung tuyến BD và đường cao AM của tam giác ABC. Đường thẳng DM cắt By tại E.
a, Chứng minh MC.MB=MA^2 và tam giác DOE vuông
b, Kẻ MH vuông góc với AB. Gọi I là giao điểm của MH và DB. Chứng minh A, I, E thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại C (CA < CB). Lấy điểm I bất kì trên cạch AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa C, kẻ tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Đường vuông góc với IC cắt Ax, By lần lượt tại M và N.
a, Chứng minh \(\Delta\)CAL đồng dạng \(\Delta\)CBN
b, AB.NC=IN.CB
c, \(\widehat{MIN}\) là góc vuông
d, Tìm vị trí điểm I để diện tích \(\Delta\)IMN gấp 2 lần diện tích \(\Delta\)ABC
Cho điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AB, Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa cạnh AB, vẽ các tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C ( C ≠ A ), qua O kẻ đường thằng vuông góc với OC cắt tia By tại D
a. Chứng minh : AB2 = 4AC . BD
b. Kẻ OM ⊥ CD tại M. Chứng minh : CO là tia phân giác của \(\widehat{ACD}\) và AC = MC
c. Tia BM cắt tia Ax tại N. Chứng minh : C là trung điểm của AN
d. Kẻ MH ⊥ AB tại H. Chứng minh : Các đường thẳng AD, BC, MH dồng quy
Cho hình vuông ABCD có cạnh là a . Trên cạnh BC lấy điểm E bất kì ( E khác B và C ) đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại H . Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AE và DC
1.Chứng minh tam giác AHE vuông cân
2.Chứng minh \(AB^2=HD.DF\)
3.Chứng minh \(\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\) không đổi khi E di chuyển trên cạnh BC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, phân giác BI. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BI tại D. Gọi E là giao điểm của AB và CD. Gọi F là hình chiếu của D trên BE. Chứng minh: (BD/DE)^2=BF/EF
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với Ab tại B, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, chúng cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm của BC
a) Chứng minh: H, M, K thẳng hàng
b) Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác BHCK là hình thoi
c) Gọi O là trung điểm của AK, CH giao với MA tại G. Chứng minh: G là trọng tâm của tam giác ABC
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB>AC), AM là đường trung tuyến, kẻ đường thẳng vuông góc với AM tại M lần lượt cắt AB tại E, cắt AC tại F.
a) chứng minh: tam giác MBE đồng dạng tam giác MFC
b) Chứng minh: AE.AB=AF.AC
c) Đường cao AH của tam giác ABC cắt EF tại I. Chứng minh: \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{AEF}}=\left(\dfrac{AM}{AI}\right)^2\)
Bài 2: Cho E= x2-2x+2022
a) Chúng minh: E>0 với mọi x
b) Tìm GTLN của: A=\(\dfrac{2020}{x^2-2x+2022}\)
Câu 4 :
1.Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ) có hai đường cao BM và CN cắt nhau tại H . Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng vuông góc với AB tại B ở D
a, CHứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành
b, Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AD . Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với AH cắt BC tại K . Chứng minh K là trung điểm của BC và tính độ dài đoạn thẳng OK biết AH=6cm
2.Cho tam giác ABC có các đường phân giác BD , CE cắt nhau tại I và BD.CE=2BI.CI . Tính số đo \(\widehat{BAC}\)
Cho tam giác nhọn ABC có AB<AC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. ĐƯờng thẳng đi qua C và vuông góc với AC cắt đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB tại điểm K. Gọi M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AK
a) CHứng minh: BE<CF và \(IM=\dfrac{1}{2}AH\)
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. CHứng minh: 3 điểm H, G, I thẳng hàng.
c) CM: \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=1\)
