Question

cho ΔMNP vuông tại N. Tia phân giác của góc M cắt NP ở E. Kẻ vuông góc vs MP(K∈MP). Gọi B là giao điểm của NM và KE. Chứng minh rằng:

a)ΔNME=ΔKME

b) tam giác MNK cân

c)NK//BP

giúp mik câu c vs ạ!

 

Answer 1

a) Xét ΔNME vuông tại N và ΔKME vuông tại K có 

ME chung

\(\widehat{NME}=\widehat{KME}\)(ME là tia phân giác của \(\widehat{NMK}\))

Do đó: ΔNME=ΔKME(Cạnh huyền-góc nhọn)

Answer 2

a) xét ΔNME VÀ ΔKME, CÓ

\(\widehat{NME}=\widehat{KME}\) (e là tia phân giác của góc M)

ME : CẠNH HUYỀN CHUNG

⇒ΔNME = ΔKME (CẠNH HUYỀN-GÓC NHỌN)

B) TA CÓ : MN=MK (ΔNME = ΔKME)

⇒TAM GIÁC MNK CÂN TẠI M

 

 

Answer 3

C) XÉT ΔNBE VÀ ΔKPE 

CÓ: \(\widehat{NEB}=\widehat{KEP}\) (ĐỐI  ĐỈNH )

NE=KE ( ΔNME=ΔKME)

\(\widehat{BNK}=\widehat{BKP}\) =90

⇒ΔNBE=ΔKPE (G-C-G)

⇒NB=KP (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)

TA CÓ : MB=MN+NB

              MP=MK+KP

MÀ ; MN=MK , NB=KP

VẬY : MB=MP

⇒ΔMBP CÂN TẠI M

TRONG ΔMNK CÂN TẠI M 

TA CÓ : \(\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{K}\)=180

MÀ : \(\widehat{N}=\widehat{K}\)

⇒\(\widehat{M}+\widehat{2N}=180\)

⇒\(\widehat{2N}=180-\widehat{M}\)

⇒\(\widehat{N}=\dfrac{180-\widehat{M}}{2}\)

TRONG ΔMBP CÂN TẠI M 

TA CÓ : \(\widehat{M}+\widehat{B}+\widehat{P}\)=180

MÀ \(\widehat{B}+\widehat{P}\)

⇒\(\widehat{M}+\widehat{2B}=180\)

⇒\(\widehat{2B}=180-\widehat{M}\)

⇒\(\widehat{B}=\dfrac{180-\widehat{M}}{2}\)

⇒\(\widehat{MNK}=\widehat{MBP}\) (ĐỒNG VỊ)

⇒NK//BP