Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a-b}{c-d}=\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b+a+b}{c-d+c+d}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{a}{c}\) (1)
\(\dfrac{a-b}{c-d}=\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a+b-\left(a-b\right)}{c+d-\left(c-d\right)}=\dfrac{2b}{2d}=\dfrac{b}{d}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\) ĐPCM
\(\dfrac{a-b}{c-d}=\dfrac{a+b}{c+d}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(c+d\right)=\left(a+b\right)\left(c-d\right)\)
\(\Leftrightarrow a\left(c+d\right)-b\left(c+d\right)=a\left(c-d\right)+b\left(c-d\right)\)
\(\Leftrightarrow ac+ad-bc-bd=ac-ad+bc-bd\)
\(\Leftrightarrow ad-bc=bc-ad\)
\(\Leftrightarrow ad+ad=bc+bc\)
\(\Leftrightarrow2ad=2bc\)
\(\Leftrightarrow ad=bc\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\left(đpcm\right)\)
Làm thế này dài nhưng đc cái chặt chẽ
Chúc bn học tốt
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
(dfrac{a-b}{c-d}=dfrac{a+b}{c+d}=dfrac{a-b+a+b}{c-d+c+d}=dfrac{2a}{2c}=dfrac{a}{c}left(1 ight))
(dfrac{a-b}{c-d}=dfrac{a+b}{c+d}=dfrac{a-b-a-b}{c-d-c-d}=0)
Chỉ cm đc (dfrac{a}{c}=0)
