Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
bloom

Cho dãy tỉ bằng nhau:

\(\dfrac{2a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+2b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+2c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+2d}{d}\)

Tính \(M=\dfrac{a+b}{c+d}+\dfrac{b+c}{d+a}+\dfrac{c+d}{a+b}+\dfrac{d+a}{b+c}\)

Trần Minh An
10 tháng 1 2018 lúc 20:52

Ta có:

\(\dfrac{2a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+2b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+2c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+2d}{d}\)\(\Rightarrow\dfrac{2a+b+c+d}{a}-1=\dfrac{a+2b+c+d}{b}-1=\dfrac{a+b+2c+d}{c}-1=\dfrac{a+b+c+2d}{d}-1\)

\(\dfrac{a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+d}{d}\)

+) Nếu \(a+b+c+d\ne0\) thì từ trên suy ra:\(a=b=c=d\)

\(\Rightarrow M=\dfrac{a+a}{a+a}+\dfrac{a+a}{a+a}+\dfrac{a+a}{a+a}+\dfrac{a+a}{a+a}=1+1+1+1=4\)

+) Nếu \(a+b+c+d=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-\left(c+d\right)\\b+c=-\left(d+a\right)\\c+d=-\left(a+b\right)\\d+a=-\left(b+c\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow M=\dfrac{-\left(c+d\right)}{c+d}+\dfrac{-\left(d+a\right)}{d+a}+\dfrac{-\left(a+b\right)}{a+b}+\dfrac{-\left(b+c\right)}{b+c}=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=\left(-4\right)\)

Vậy M = 4 hoặc M = -4


Các câu hỏi tương tự
 nguyễn hà
Xem chi tiết
Yui Arayaki
Xem chi tiết
Trà My Kute
Xem chi tiết
kiwi nguyễn
Xem chi tiết
nununguyen
Xem chi tiết
lưu tuấn anh
Xem chi tiết
Ruby
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Sơn
Xem chi tiết
Ozuka Kazuto
Xem chi tiết