Question

 Cho \(\Delta ABC\)có AB<AC,đường phân giác AD. Trên cạnh AC của \(\Delta ABC\)lấy điểm E,sao cho AE=AB.

1,Chứng minh: \(\Delta ABD=\Delta AED\)

2,Qua E kẻ đng thẳng // BC, đng thẳng này cắt đoạn thẳng AD tại điểm F. Chứng minh \(\Delta DEF,\Delta DBF\)cân.

3,So sánh DE và CF.                                        

Answer 1

a) xét ΔABD và Δ  AED có

AB=AE (gt)

góc BAD= góc EAD (gt)

AD cạnh chung

=> ΔABD=ΔAED(c-g-c)

b) Gọi I là giao điểm EF với AB 

Ta có:

góc AFI = góc EFD (đđ) (1)

mặt khác 

Vì EF//BC nên

góc AFI = góc ADB (đv) (2)

Từ (1) và (2)

=> góc EFD = góc ADB

mà góc ADB= góc ADE ( tam giác ABD= tam giác AED) (cmt)

=> góc EFD = góc ADE

Xét tam giác EFD có 

góc EFD = góc ADE (cmt)

=> ΔEFD là tam giác cân tại E

Xét Δ AFB và Δ AFE có

AB=AE(gt)

góc BAD =  góc EAD (gt)

 AF cạnh chung

=> ΔAFB =Δ AFE (c-g-c)

=> BF=EF(cctư) (3)

mà EF=DE( tam EFD cân tại E) (4)

mặt khác ED=BD ( ΔABD=ΔAED)(cmt) (5)

từ (3) (4) (5) => BF=BD

Xét tam giác BFD có

BF=BD(cmt)

=> tam giác BFD cân tại B

câu 3 chú bó tay