Question

Cho tam giác ABC có AB<AC. Kẻ tia phân giác AD( D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E, trên tia AB lấy điểm F sao cho AE=AB, AF=AC. Cmr: 

a) Tam giác ABD=Tam Giác AE  b) DF=DC  c) AD cắt CF tại M. Cmr AM vuông góc với CF   d) C/m F,D,E thẳng hàng  e) Tam Giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì AD= 2.MD​​​​

Answer 1

a)Xét tam giác ABD và tam giác AED

AB=AE(Gt)

BAD=DAE(vì AD là tia p/giác)

AD là cạnh chung)

\(\Rightarrow\) tam giác ABD=tam giác AED(c.g.c)

b)Xét tam giác ADF và tam giác ADC

AF+AC(Gt)

BAD=DAE(vì AD là tia p/giác)

AD là cạnh chung

\(\Rightarrow\)tam giác ADF=tam giác ADC(c.g.c)

\(\Rightarrow\)DF=DC(cặp cạnh tương ứng)

c)Xét tam giác AMF và tam giác AMC

AF+AC(Gt)

BAD=DAE(vì AD là tia p/giác)

AD là cạnh chung

\(\Rightarrow\)tam giác AMF=tam giác AMC(c.g.c)

\(\Rightarrow\)AMF=AMC(cặp góc tương ứng)
Mà AMF+AMC=180⁰(kề bù)

\(\Rightarrow\)AMF=AMC=180⁰:2=90⁰

Do đó Am vuông góc với CF

 

 

 

Answer 2

a)XÉT ▲ABD VÀ ▲AED CÓ:

AD CHUNG

AB=AE(GT)

GÓC BAD= GÓC EAD (AD LÀ PHÂN GIÁC)

=> ▲ABD= ▲AED(C-G-C)

 

 

Answer 3

 

B)XÉT ▲ADF VÀ ▲ADC CÓ

AD CHUNG

AF= AC(GT)

GÓC BAD= GÓC EAD(AD PHÂN GIÁC)

=> ▲ADF= ▲ADC(C-G-C)

=>DF=DC