Hình học lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Võ Lan Thảo

Cho \(\Delta ABC\) , M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho MA = ME. C/m rằng:

a) \(\Delta AMC=\Delta EMB\)

b) AC // BE

c) Gọi I là một giao điểm trên cạnh AC, K là một điểm trên cạnh BE sao cho AI = EK. C/m 3 điểm I,M,K thẳng hàng

Lightning Farron
7 tháng 5 2017 lúc 19:54

A B C M I K E 1 1 1 1 1 2 3 4 5

a)Xét \(\Delta AMC;\Delta EMB\)

\(MC=MB\) (M là trung điểm BC (gt))

\(\widehat{AMC}=\widehat{EMB}\) (đối đỉnh)

\(MA=ME\) (gt)

\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta EMB\left(c.g.c\right)\)

b)\(\Delta AMC=\Delta EMB\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{E_1}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow AC\text{//}BE\) (dấu hiệu nhận biết)

c)Xét \(\Delta AMI;\Delta EMK\)

\(AI=EK\left(gt\right)\)

\(\widehat{A_1}=\widehat{E_1}\left(cmt\right)\)

\(MA=ME (gt)\)

\(\Rightarrow\Delta AMI=\Delta EMK\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\\AI=EK\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Delta AMC=\Delta EMB\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AC=EB\) (2 cạnh tương ứng)

Ta có: \(AI+IC=AC\) (I nằm giữa A và C)

\(EK+KE=EB\) (K nằm giữa E và B)

\(AC=EB(cmt)\)\(;AI=EK(cmt)\)

\(\Rightarrow IC=EK\)

Xét \(\Delta IMC;\Delta EMK\)

\(MC=MB\) (M là trung điểm BC (gt))

\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) (2 góc tương ứng của \(\Delta AMC=\Delta EMB\left(cmt\right)\))

\(IC=EK\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta IMC=\Delta EMK\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{M_3}=\widehat{M_4}\) (2 góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{M_5}+\widehat{M_2}+\widehat{M_3}=180^o\) (kề bù)

\(\widehat{M_3}=\widehat{M_4}\) (2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow\widehat{M_5}+\widehat{M_2}+\widehat{M_4}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{IMN}=180^o\) hay I,M,K thẳng hàng

Huỳnh Châu
7 tháng 5 2017 lúc 19:25

A C B E M 2 1 1 1

a. Xét tam giác AMC và tam giác EMB có

MA=ME(gt)

góc M1 = góc M2(đối đỉnh)

MB=MC(vì M là trung điểm của BC)

=> tam giác AMC= tam giác EMB(cạnh-góc-cạnh)

b. Vì tam giác AMC= tam giác EMB

=> góc A1= góc E1(2 cạnh tương ứng)

=> góc A1= góc E1(so le trong)

=> AC= BE


Các câu hỏi tương tự
Tuyết Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Kỵ Sĩ Sân Cỏ
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Khả Hân
Xem chi tiết
Đứa Con Của Băng
Xem chi tiết
Đứa Con Của Băng
Xem chi tiết
Vũ Thị Ngọc
Xem chi tiết
Lyn Lee
Xem chi tiết
Nguyen Dieu Thao Ly
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Anh
Xem chi tiết