Giải :
Trên tia AE lấy điểm F sao cho : AB = AF
Ta có : AB = AF => \(\Delta\) ABF cân tại A
Ta có : AE là tia phân giác BAC \(\Rightarrow\widehat{FAB}=\widehat{FAC}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=60^0\)
\(\Delta ABF\) cân tại A có \(\widehat{FAB}=60^0\Rightarrow\Delta ABF\) là tam giác đều
=> BA = BF và \(\widehat{ABF}=\widehat{AFB}=60^0\)
Theo gt ; ta có : AC = AF + FE = AB + AC
Mà AF = AB ( gt ) => FE = AC
Ta có : \(\widehat{AFB}+\widehat{BFE}=180^0\Rightarrow\widehat{BFE}=120^0\)
Xét \(\Delta ABC;\Delta FBE\) có :
BA = BF (cmt )
góc BAC = góc BFE ( cùng bằng 120 độ )
BC = FE ( cmt )
=> \(\Delta ABC=\Delta FBE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow BE=BC;\widehat{ABC}=\widehat{FBE}\)
BE = BC = > tam giác BEC cân tại B
góc ABC = góc FBE
=> góc ABC + góc CBF = góc FBE + góc CBF = góc CBE = 60 độ
Tam giác BEC cân tại B có góc CBE = 60 độ = > tam giác BEC là tam giác đều .
Chúc bạn học tốt !!!!
