Question

cho \(\Delta ABC\) có góc A=90 độ. Gọi M là trung điểm của cạnh AC, trên tia BM lấy điểm N sao cho M là trung điểm cua BN. Chứng minh:

a, \(CN\perp AC\) và \(CN=AB\)

b, AN=BC và AN//BC

Giúp mk với!

Answer 1

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác ABM và tam giác CNM có:

AM = MC (GT)

góc AMB = góc CMN (đđ)

BM = MN (GT)

=> tam giác ABM = tam giác CNM

=> góc A = góc NCM = 90⁰

Vậy CN vuông góc AC (đpcm)

Ta có: tam giác ABM = tam giác CNM

=> AB = CN

b/ Xét tam giác ANM và tam giác BCM có:

AM = MC (GT)

góc AMN = góc BMC (đđ)

BM = MN (GT)

=> tam giác ANM = tam giác BCM

=> AN = BC

Ta có: tam giác ANM = tam giác BCM

=> góc ANM = góc MBC

Mà hai góc này đang ở vị trí slt

=> AN // BC (đpcm)

Answer 2

a) Xét \(\Delta BAM\) và \(\Delta NCM\) có:

BM=MN ( GT)

\(\widehat{BMA}\)=\(\widehat{NMC}\) ( Đối đỉnh)

AM=CM( Do M là trung điểm của AC)

=> \(\Delta BAM\)=\(\Delta NCM\)( c-g-c)

Khi đó: \(\widehat{NCM}\)=\(\widehat{BAM}\)= 90 độ

=> CN\(\perp\)AC (1)

Ta lại có: CN=AB( Hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2)=> ĐPCM

Answer 3

b) Tương tự như câu a, ta chứng minh được:

\(\Delta BMC\)=\(\Delta NMA\)( c-g-c)

Khi đó: AN= CB( Cặp cạnh tương ứng) (3)

Lại có: \(\widehat{CBM}\)=\(\widehat{MNA}\)( Cặp góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên:

AN//BC (4)\

Từ (3) và (4) => ĐPCM

Chúc học tốt ! Có gì sai mong bạn bỏ qua !Kỵ Sĩ Sân Cỏ

Answer 4

Bạn tự vẽ hình được không?