Question

Cho tâm giác ABC có góc A=90 độ, M là trung điểm BC, lấy N thuộc tia đối của tia MA mà MN=MA. Chứng minh:

a) CN=AB

b) AN=BC

Answer 1

Ta có hình vẽ sau:

 

 

GT: ΔABC ; \(\widehat{A}\) = 90^o ; MB = MC ;

N ϵ tia đối của MA ; MN = MA

KL: a) CN = AB

b) AN = BC

a) Xét ΔABM và ΔCNM có:

MN = MA (gt)

\(\widehat{M_1}\) = \(\widehat{M_2}\) (đối đỉnh)

MB = MC (gt)

\(\Rightarrow\) ΔABM = ΔCNM (c-g-c)

\(\Rightarrow\) CN = AB (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) Ta có: \(\widehat{AMN}\) = \(\widehat{M_2}\) + \(\widehat{M_2}\) = 180^o (2 góc kề bù)

\(\widehat{CMB}\) = \(\widehat{M_1}\) + \(\widehat{M_3}\) = 180^o (2 góc kề bù)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{AMN}\) = \(\widehat{CMB}\) = 180^o

Xét ΔABC và ΔCNA có:

CN = AB (ý a)

\(\widehat{AMN}\) = \(\widehat{CMB}\) (cm trên)

AC là cạnh chung

\(\Rightarrow\) ΔABC = ΔCNA (c-g-c)

\(\Rightarrow\) AN = BC ( 2 cạnh tương ứng) (đpcm)