Question

Cho \(\Delta ABC\) có AB < AC . Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = AB . Gọi I là giao điểm các đường trung trực của BC và AD

a) CM : \(\Delta AIB=\Delta DIC\)

b ) CM : AI là tia phân giác của góc \(\widehat{BAC}\)

c ) Kẻ IE vuông góc với AB , CM : \(AE=\frac{1}{2}AD\)

Answer 1

a) Vì I thuộc đường trung trực của \(BC\) và \(AD\left(gt\right)\)

=> \(IB=IC\) và \(IA=ID\) (theo định lí đường trung trực).

Xét 2 \(\Delta\) \(AIB\) và \(DIC\) có:

\(AI=DI\left(cmt\right)\)

\(AB=DC\left(gt\right)\)

\(IB=IC\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta AIB=\Delta DIC\left(c-c-c\right).\)

b) Theo câu a) ta có \(\Delta AIB=\Delta DIC.\)

=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CDI}\) (2 góc tương ứng).

Xét \(\Delta ADI\) có:

\(IA=ID\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta ADI\) cân tại I.

=> \(\widehat{ADI}=\widehat{DAI}\) (tính chất tam giác cân).

Hay \(\widehat{CDI}=\widehat{CAI}.\)

Mà \(\widehat{BAI}=\widehat{CDI}\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

=> \(AI\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}.\)

Chúc bạn học tốt!