Question

Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, gọi I là giao điểm của đường phân giác biết \(IA=2\sqrt{5}\) (cm), \(IB=3\) (cm). Tính AB.

Answer 1

Ta vẽ AH⊥AB tại A(H∈BI); BH cắt AC tại I; Kẻ AK⊥BH(K∈BH)

Đặt KH=x

Ta có \(\widehat{ABC}+\widehat{BAI}=90^0\Rightarrow\dfrac{\widehat{ABC}}{2}+\widehat{AIC}=90^0\)

Mà \(\dfrac{\widehat{ABC}}{2}+\widehat{AHB}=90^0\)

Suy ra \(\widehat{AIC}=\widehat{AHB}\)\(\Rightarrow\)△AHI cân tại A⇒IK=KH=x

AI=AH=\(2\sqrt{5}\)

Ta có △AHB vuông tại A có đường cao AK⇒\(AH^2=KH.BH\Leftrightarrow\left(2\sqrt{5}\right)^2=x\left(2x+3\right)\Leftrightarrow2x^2+3x-20=0\Leftrightarrow x=2,5\)

Ta có △AHB vuông tại A có đường cao AK⇒\(AB^2=BK.BH=\left(3+2,5\right)\left(2.2,5+3\right)=44\Leftrightarrow AB=2\sqrt{11}\)