Question

Cho ΔABD có AB=DB. C là trung điểm của AD. Chứng minh rằng:

a, BC là tia phân giác của \(\widehat{ABD}\)

b, BC ⊥ AD

Answer 1

a) Xét \(\Delta BAC\) và \(\Delta BDC\) có:

\(BA=BD\left(gt\right)\)

\(BC:\) cạnh chung

\(AC=CD\) ( C là trung điểm của AD )

\(\Rightarrow\Delta BAC=\Delta BDC\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\) ( hai góc tương ứng )

\(\Rightarrow\) BC là tia phân giác của \(\widehat{ABD}\)

b) Ta có \(\Delta BAC=\Delta BDC\) ( câu a )

\(\Rightarrow\widehat{BCA}=\widehat{BCD}\) ( hai góc tương ứng )

Mà \(\widehat{BCA}+\widehat{BCD}=180^o\) ( kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{BCA}=\widehat{BCD}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

Hay \(BC\perp AD\)