Question

cho ΔABC vuông tại A(AB<AC),tia phân giác góc B cắt AC tại M.Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB=MD,từ điểm D vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại N và cắt BC tại điểm E.Chứng minh MN<MC

Answer 1

 

kẻ thêm MK\(\perp BC\)

ta có \(\Delta ABM=\Delta KBM\left(ch.cgn\right)\)

lí do vì góc B1=góc B2(do BM phân giác), 

góc BKM=góc BAM=90\(^o\), cạnh BM chung

từ đó=>AM=MK(các cạnh t ứng)(1)

chứng minh \(\Delta MND=\Delta MAB\left(ch.cgn\right)\)

do góc M1=M2(đối đỉnh), MB=MD(gt), góc DNM=góc BAM(=90 độ)

=>AM=MN(2) từ(1)(2)=>MN=MK

trong tam giác MKC vuông tại K thì cạnh huyền MC lớn nhất

=>MC>MK<=>MC>MN(dpcm)