a.Xét ΔABD và ΔIBD có:
BAD=BID=90 độ
BD chung
ABD=IBD (do BD là phân giác góc ABC)
=>ΔABD=ΔIBD (ch-gn)
b.Ta có: ΔABD=ΔIBD (cm câu a)
=>AB=IB (2 cạnh tương ứng)
=>ΔABI cân tại B
Lại có: BD là đường phân giác góc B
=>BD đồng thời là đường cao
=>BD⊥AI
c.Ta có: ΔABD=ΔIBD (cm câu a)
=>AD=ID (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔDAK và ΔDIC có:
DAK=DIC (=90 độ)
DA=DI (cmt)
ADK=IDC (2 góc đối đỉnh)
=>ΔDAK=ΔDIC (g.c.g)
=>DK=DC (2 cạnh tương ứng)
d.Vì ΔABC vuông tại A nên:
=>BC²=AB²+AC²
<=>BC²=6²+8²
<=>BC²=100
<=>BC=√100=10 (cm)
Ta có: BI+IC=BC
=>IC=BC-BI
Lại có: AB=BI (cm câu b)
=>IC=BC-AB
=>IC=10-6=4 (cm)
Vậy IC=4 cm.
a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
Do đó: ΔABD=ΔEBD(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: BA=BE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔBAE có BA=BE(cmt)
nên ΔBAE cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
a) Xét ∆ABD và ∆EBD:
BD cạnh chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(gt\right)\)
=> ∆ABD=∆EBD (ch.gn)
=> AB=BE (2 cạnh t/ứ)
=> ∆ABE cân tại A
b) Ta có: DC=AC-AD=16-6=10 (cm)
Theo câu a: ∆ABD=∆EBD
=> AD=ED=6
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác EDC vuông tại E, ta có:
\(DC^2=EC^2+DE^2\)
\(\Leftrightarrow10^2=6^2+EC^2\Rightarrow EC^2=10^2-6^2=64=8^2\)
\(\Rightarrow EC=8\left(cm\right)\)
c) Xét ∆ADK và ∆EDC:
AD=ED(cm ở b)
\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\) (2 góc đối đỉnh)
\(\widehat{DAK}=\widehat{DEC}=90^o\)
=> ∆ADK=∆EDC (g.c.g)
=> AK=EC (2 cạnh t/ứ)
Mà AB=BE (cm ở a)
=> AK+AB=EC+BE
<=> BK=BC
=> ∆BCK cân ở B
Theo câu a: ∆ABE cân ở B
=> \(\widehat{BAE}=\dfrac{180^o-\widehat{B}}{2}\)
Lại có ∆BKC cân ở B(cmt)
=> \(\widehat{BKC}=\dfrac{180^o-\widehat{B}}{2}\)
=> \(\widehat{BAE}=\widehat{BKC}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> AE//KC
