Question

Cho ΔABC có D là trung điểm của BC . Trên ttia đối của tia DA lấy điểm M sao cho DA = DM

a, Chứng minh : ΔADC = ΔMDB

b, Chứng minh : AB // MC

c, Trên AB lấy điểm E , trên MC lấy điểm F sao cho AE = MF . Chứng minh D là trung điểm của EF

Answer 1

\(a,\)Xét △ADC và △MDB có :

DB = DC (D là trung điểm của BC)

DA = DM (GT)

\(\widehat{ADC}=\widehat{MDB}\)

⇒ △ADC = △MDB \(\left(c.g.c\right)\)

\(b,\) Vì △ADC = △MDB

\(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{DMB}\)

mà hai góc này ở vị trí so le trong tạo bởi tia AM cắt AB và MC

⇒ AB // MC (DHNB)

Answer 2

a: Xét ΔADC và ΔMDB có

DA=DM

góc ADC=góc MDB

DC=DB

Do đó: ΔADC=ΔMDB

b: Xét tứ giác ABMC có

D là trung điểm chung của AM và BC

nên ABMC là hình bình hành

=>BM//AC và BM=AC

c: Xét tứ giác AEMF có

AE//MF

AE=MF

Do đó: AEMF là hình bình hành

=>AM cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

=>D là trug điểm của EF